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B树
B Tree 指的是 Balance Tree，也就是平衡树，相当于是一棵多叉查找树，对于一棵 m 阶的 B 树具有如下特性：
1、根节点至少有两个孩子。
2、每个非根节点所包含的关键字个数j满足：ceil(m/2) - 1 <= j <= m - 1（ceil为向上取整，即大于该数的最小整数）
3、每个节点中的元素从小到大排列，节点当中的 k - 1 个元素正好是 k 个孩子包含的元素的值域划分。
4、节点的子节点数会比关键字个数加1
5、所有的叶子节点都位于同一侧。
B+树
对于一棵 m 阶的 B+ 树具有如下特性：
1、根节点至少有两个孩子。
2、每个中间节点都包含 k 个元素和 k 个孩子，其中 ceil(m/2) <= k <= m。
3、一个节点中的 key 从左到右非递减排列
4、所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息)
B树与B+树的区别？
B+树非叶子节点上是不存储数据的，仅存储键值，而B树节点中不仅存储键值，也会存储数据。之所以这么做是因为页的大小是固定的，如果不存储数据，那么就会存储更多的键值，相应的树的阶数（节点的子节点树）就会更大，树就会更矮更胖，如此一来我们查找数据进行磁盘的IO次数有会再次减少，数据查询的效率也会更快。
因为B+树索引的所有数据均存储在叶子节点，而且数据是按照顺序排列的。那么B+树使得范围查找，排序查找，分组查找以及去重查找变得异常简单。而B树因为数据分散在各个节点，要实现这一点是很不容易的。
B+树与红黑树的区别？
但是文件系统及数据库系统普遍采用 B+ Tree 作为索引结构，主要有以下两个
原因
（一）更少的查找次数
平衡树查找操作的时间复杂度和树高 h 相关，O(h)=O(logdN)，其中 d 为每个节点的出度。
红黑树的出度为 2，而 B+ Tree 的出度一般都非常大，所以红黑树的树高 h 很明显比 B+ Tree 大非常多，查找的次数也就更多。
（二）利用磁盘预读特性
为了减少磁盘 I/O 操作，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读。预读过程中，磁盘进行顺序读取，顺序读取不需要进行磁盘寻道，并且只需要很短的磁盘旋转时间，速度会非常快。操作系统一般将内存和磁盘分割成固定大小的块，每一块称为一页，内存与磁盘以页为单位交换数据。数据库系统将索引的一个节点的大小设置为页的大小，使得一次 I/O 就能完全载入一个节点。并且可以利用预读特性，相邻的节点也能够被预先载入。
为什么说红黑树没能充分利用磁盘预读功能?
红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，无法利用局部性，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，效率明显比B-Tree差很多。
也就是说，使用红黑树（平衡二叉树）结构的话，每次磁盘预读中的很多数据是用不上的数据。因此，它没能利用好磁盘预读的提供的数据。然后又由于深度大（较B树而言），所以进行的磁盘IO操作更多。
redis为什么采用跳表而不是红黑树？？
在做范围查找的时候，平衡树比skiplist操作要复杂。在平衡树上，我们找到指定范围的小值之后，还需要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。如果不对平衡树进行一定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。而在skiplist上进行范围查找就非常简单，只需要在找到小值之后，对第1层链表进行若干步的遍历就可以实现。
平衡树的插入和删除操作可能引发子树的调整，逻辑复杂，而skiplist的插入和删除只需要修改相邻节点的指针，操作简单又快速。
从内存占用上来说，skiplist比平衡树更灵活一些。一般来说，平衡树每个节点包含2个指针（分别指向左右子树），而skiplist每个节点包含的指针数目平均为1/(1-p)，具体取决于参数p的大小。如果像Redis里的实现一样，取p=1/4，那么平均每个节点包含1.33个指针，比平衡树更有优势。
查找单个key，skiplist和平衡树的时间复杂度都为O(log n)，大体相当；而哈希表在保持较低的哈希值冲突概率的前提下，查找时间复杂度接近O(1)，性能更高一些。所以我们平常使用的各种Map或dictionary结构，大都是基于哈希表实现的。
从算法实现难度上来比较，skiplist比平衡树要简单得多。
红黑树相比平衡二叉树的特点
AVL树是严格的平衡二叉树，一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，左右子树树高不超过1。红黑树一种二叉查找树，但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑（非红即黑）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度低于红黑树）**，相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少
为什么MySQL不使用Hash结构，二叉树，B树，而是B+树？
哈希虽然能够提供 O(1) 的单数据行操作性能，但是对于范围查询和排序却无法很好地支持，最终导致全表扫描；
B树：
B+树非叶子节点上是不存储数据的，仅存储键值，而B树节点中不仅存储键值，也会存储数据。之所以这么做是因为页的大小是固定的，如果不存储数据，那么就会存储更多的键值，相应的树的阶数（节点的子节点树）就会更大，树就会更矮更胖，如此一来我们查找数据进行磁盘的IO次数有会再次减少，数据查询的效率也会更快。
因为B+树索引的所有数据均存储在叶子节点，而且数据是按照顺序排列的。那么B+树使得范围查找，排序查找，分组查找以及去重查找变得异常简单。而B树因为数据分散在各个节点，要实现这一点是很不容易的。
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（假设我们需要访问所有『大于 4，并且小于 9 的数据』。B+ 树中就不存在这个问题了，因为所有的数据行都存储在叶节点中，而这些叶节点可以通过『指针』依次按顺序连接，当我们在如下所示的 B+ 树遍历数据时可以直接在多个子节点之间进行跳转，这样能够节省大量的磁盘 I/O 时间，也不需要在不同层级的节点之间对数据进行拼接和排序）
B+树满了会发生什么？
B+树的插入
1）若为空树，创建一个叶子结点，然后将记录插入其中，此时这个叶子结点也是根结点，插入操作结束。
2）针对叶子类型结点：根据key值找到叶子结点，向这个叶子结点插入记录。插入后，若当前结点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则将这个叶子结点分裂成左右两个叶子结点，左叶子结点包含前m/2+1个记录，右结点包含剩下的记录，将第m/2+1个记录的key进位到父结点中（父结点一定是索引类型结点），进位到父结点的key左孩子指针向左结点,右孩子指针向右结点。将当前结点的指针指向父结点，然后执行第3步。
3）针对索引类型结点：若当前结点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则，将这个索引类型结点分裂成两个索引结点，左索引结点包含前(m-1)/2个key，右结点包含m-(m-1)/2个key，将第m/2个key进位到父结点中，进位到父结点的key左孩子指向左结点, 进位到父结点的key右孩子指向右结点。将当前结点的指针指向父结点，然后重复第3步。
B+树的删除
如果叶子结点中没有相应的key，则删除失败。否则执行下面的步骤
1）删除叶子结点中对应的key。删除后若结点的key的个数大于等于Math.ceil(m-1)/2，删除操作结束,否则执行第2步。
2）若兄弟结点key有富余（大于Math.ceil(m-1)/2 – 1），向兄弟结点借一个记录，同时用借到的key替换父结（指当前结点和兄弟结点共同的父结点）点中的key，删除结束。否则执行第3步。
3）若兄弟结点中没有富余的key,则当前结点和兄弟结点合并成一个新的叶子结点，并删除父结点中的key（父结点中的这个key两边的孩子指针就变成了一个指针，正好指向这个新的叶子结点），将当前结点指向父结点（必为索引结点），执行第4步（第4步以后的操作和B树就完全一样了，主要是为了更新索引结点）。
4）若索引结点的key的个数大于等于Math.ceil(m-1)/2 – 1，则删除操作结束。否则执行第5步
5）若兄弟结点有富余，父结点key下移，兄弟结点key上移，删除结束。否则执行第6步
6）当前结点和兄弟结点及父结点下移key合并成一个新的结点。将当前结点指向父结点，重复第4步。
注意，通过B+树的删除操作后，索引结点中存在的key，不一定在叶子结点中存在对应的记录。
